Les probabilités de la loterie EuroMillions

Un tirage de l’EuroMillions se décompose, d’une part, en le tirage aléatoire de 5 numéros parmi 50, et, d’autre part, le tirage de 2 « étoiles de la chance » parmi 12. Ces deux tirages sont indépendants, si bien qu’un numéro peut être le même qu’une étoile à un tirage donné. La loterie a connu 3 périodes différentes. De sa création en 2004 jusqu’en mai 2011, il y avait 9 étoiles de la chance. En 2011, deux étoiles ont été ajoutées, portant leur nombre à 11. Plus récemment, en septembre 2016, une 12ème étoile a rejoint les précédentes. La probabilité de gagner le jackpot est ainsi progressivement passée de 1 chance sur 76 millions (2004-2011), à 1 sur 116 millions (2011-2016), et depuis 2016 à 1 chance sur 140 millions.

Les calculs en détails

Au niveau des numéros, premièrement, il y a un tirage aléatoire de 5 boules sur 50, ce qui donne un nombre de résultats possibles de 50! / (5! x 45!) = 2 118 760. Autrement dit, vous avez, en jouant une grille de jeu, statistiquement une chance sur 2 millions d’avoir les 5 bons numéros (indépendamment des étoiles, donc il s’agit de la probabilité de gagner à un des 3 premiers rangs).

Concernant les étoiles de la chance, il y a un tirage aléatoire de 2 boules sur 12, ce qui équivaut à un nombre de possibilités de résultats de 12! / (2! x 10!) = 66. Vous avez donc une probabilité de une chance sur 66 d’avoir, à un tirage donné, les deux bonnes étoiles. (Avec la première formule, lorsqu’il n’y avait que 9 étoiles, vous aviez une chance sur 36 d’avoir les deux bonnes. Et lorsqu’il y avait 11 étoiles, une chance sur 55.)

Qu’en est-il alors du jackpot ?

Il est gagné si vous avez à la fois les 5 bons numéros et les 2 bonnes étoiles. Le nombre de combinaisons possibles est de 2 118 760 x 66 (nombre de combinaisons des numéros x nombre de combinaisons des étoiles) = 139 838 160. Autrement dit, en jouant une grille, vous avez une chance sur 140 millions de gagner le gros lot.

Vos chances de gagner un lot quelconque, tous rangs confondus, est quant à elle d’environ une chance sur 13. Ceci signifie qu’en moyenne, si vous jouez une seule grille par tirage (mardi et vendredi) pendant très longtemps, vous gagnerez quelque chose en moyenne une fois tous les 13 tirages (environ 8 lots par an donc).

Il est important de comprendre que ces probabilités vont refléter les proportions réellement observées sur un très grand nombre de tirages, il n’est donc pas exclu que quelqu’un gagne le gros lot alors qu’il joue pour la première fois, bien que cet événement soit statistiquement quasi-impossible.

Probabilité Euromillions de l’option Etoile+ (France) 

En France, les joueurs de l’Euro Millions peuvent agrémenter leur prise de jeu avec l’option Etoile+ (facturé 1€). Pour jouer à l’Euromillions My Million en France, vous aurez donc besoin de 2,50€ + 1€, soit 3,50€ de mise totale.

L’option Etoile+ vous permet d’accroître vos chances de gains jusqu’à 25% pour une grille complète validée. En plus des 13 rangs de gains classiques, deux nouveaux rangs de gains seront accessibles pour les joueurs ayant coché l’option Etoile+.

En plus de ces deux nouveaux rangs, il faut savoir qu’un gain supplémentaire est également enregistré lorsque l’un des 13 rangs de gains est atteint (minimum 2 bons numéros), permettant de grossir vos revenus de plusieurs milliers d’euros lorsque vous atteignez par exemple le rang n°2 (5 bons numéros + 1 bonne étoile).

Ci-dessous, retrouvez le tableau des probabilités Euromillions liée à l’option Etoile+

• Toutes les probabilités de la loterie Euromillions

Probabilité de gagner au MyMillion

Le MyMillion fonctionne comme une tombola : un code gagnant est tiré au sort parmi tous les codes joués. De ce fait, plus il y a de joueurs, moins de chance vous avez de gagner, et vice-versa. La probabilité du MyMillion n’est pas fixe : elle est de 1 chance sur le total des codes MyMillion joués pour ce tirage. En moyenne, il y a environ 4 millions de grilles jouées en France le mardi, et 8 millions le vendredi. Vous avez donc une probabilité de gagner le MyMillion de 1 chance sur 4 millions le mardi, et 1 chance sur 8 millions le vendredi. Au total, 50% des mises MyMillion sont redistribuées aux joueurs.