Probabilités rang par rang
Gagner le rang 1 : 1 chance sur 139 838 160 (en jouant une grille à chaque tirage, une fois tous les 1 339 959 ans en moyenne) ; gagner un lot quelconque : 1 chance sur 13.
Pour une grille simple. Les rangs ne se cumulent pas : chaque grille gagne au plus un rang par jeu.
Jeu de base
| Rang | Bons numéros | 1 chance sur | Probabilité | Détails |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 numéros + 2 étoiles | 139 838 160 | 0,0000007 % | |
| ||||
| 2 | 5 numéros + 1 étoile | 6 991 908 | 0,0000143 % | |
| ||||
| 3 | 5 numéros + 0 étoile | 3 107 515 | 0,0000322 % | |
| ||||
| 4 | 4 numéros + 2 étoiles | 621 503 | 0,0001609 % | |
| ||||
| 5 | 4 numéros + 1 étoile | 31 075 | 0,003218 % | |
| ||||
| 6 | 3 numéros + 2 étoiles | 14 125 | 0,0070796 % | |
| ||||
| 7 | 4 numéros + 0 étoile | 13 811 | 0,0072405 % | |
| ||||
| 8 | 2 numéros + 2 étoiles | 985 | 0,101 % | |
| ||||
| 9 | 3 numéros + 1 étoile | 706 | 0,142 % | |
| ||||
| 10 | 3 numéros + 0 étoile | 314 | 0,319 % | |
| ||||
| 11 | 1 numéro + 2 étoiles | 188 | 0,533 % | |
| ||||
| 12 | 2 numéros + 1 étoile | 49 | 2,029 % | |
| ||||
| 13 | 2 numéros + 0 étoile | 22 | 4,566 % | |
| ||||
| – | Tous rangs confondus | 13 | 7,71 % | |
Option Étoile+
| Rang | Bons numéros | 1 chance sur | Probabilité | Détails |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 numéros + 1 étoile | 6 991 908 | 0,0000143 % | |
| ||||
| 2 | 4 numéros + 2 étoiles | 621 503 | 0,0001609 % | |
| ||||
| 3 | 4 numéros + 1 étoile | 31 075 | 0,003218 % | |
| ||||
| 4 | 3 numéros + 2 étoiles | 14 125 | 0,0070796 % | |
| ||||
| 5 | 2 numéros + 2 étoiles | 985 | 0,101 % | |
| ||||
| 6 | 3 numéros + 1 étoile | 706 | 0,142 % | |
| ||||
| 7 | 1 numéro + 2 étoiles | 188 | 0,533 % | |
| ||||
| 8 | 0 numéro + 2 étoiles | 114 | 0,874 % | |
| ||||
| 9 | 2 numéros + 1 étoile | 49 | 2,029 % | |
| ||||
| 10 | 0 numéro + 1 étoile | 5,7 | 17,474 % | |
| ||||
| – | Tous rangs confondus | 4,7 | 21,16 % | |
Le calcul
Le nombre de combinaisons possibles se calcule sans tenir compte de l’ordre des numéros (combinaisons de n éléments parmi N).
- 5 numéros parmi 502 118 760
- 2 étoiles parmi 1266
- Grilles possibles139 838 160
Une seule de ces combinaisons gagne le rang 1 : 1 chance sur 139 838 160. Les autres rangs comptent les grilles qui ont exactement le bon nombre de numéros de chaque sorte.
Les anciennes formules
Les probabilités ont changé avec les règles du jeu : les voici pour chaque formule précédente.
EuroMillions 2014 (My Million) Du 4 février 2014 au 26 septembre 2016 · 5 numéros de 1 à 50 + 2 étoiles de 1 à 11
| Rang | Bons numéros | 1 chance sur |
|---|---|---|
| 1 | 5 numéros + 2 étoiles | 116 531 800 |
| 2 | 5 numéros + 1 étoile | 6 473 989 |
| 3 | 5 numéros + 0 étoile | 3 236 994 |
| 4 | 4 numéros + 2 étoiles | 517 919 |
| 5 | 4 numéros + 1 étoile | 28 773 |
| 6 | 4 numéros + 0 étoile | 14 387 |
| 7 | 3 numéros + 2 étoiles | 11 771 |
| 8 | 2 numéros + 2 étoiles | 821 |
| 9 | 3 numéros + 1 étoile | 654 |
| 10 | 3 numéros + 0 étoile | 327 |
| 11 | 1 numéro + 2 étoiles | 156 |
| 12 | 2 numéros + 1 étoile | 46 |
| 13 | 2 numéros + 0 étoile | 23 |
| – | Tous rangs confondus | 13 |
EuroMillions 2011 (11 étoiles, 13 rangs) Du 10 mai 2011 au 3 février 2014 · 5 numéros de 1 à 50 + 2 étoiles de 1 à 11
| Rang | Bons numéros | 1 chance sur |
|---|---|---|
| 1 | 5 numéros + 2 étoiles | 116 531 800 |
| 2 | 5 numéros + 1 étoile | 6 473 989 |
| 3 | 5 numéros + 0 étoile | 3 236 994 |
| 4 | 4 numéros + 2 étoiles | 517 919 |
| 5 | 4 numéros + 1 étoile | 28 773 |
| 6 | 4 numéros + 0 étoile | 14 387 |
| 7 | 3 numéros + 2 étoiles | 11 771 |
| 8 | 2 numéros + 2 étoiles | 821 |
| 9 | 3 numéros + 1 étoile | 654 |
| 10 | 3 numéros + 0 étoile | 327 |
| 11 | 1 numéro + 2 étoiles | 156 |
| 12 | 2 numéros + 1 étoile | 46 |
| 13 | 2 numéros + 0 étoile | 23 |
| – | Tous rangs confondus | 13 |
EuroMillions 2004 (9 étoiles, 12 rangs) Du 13 février 2004 au 9 mai 2011 · 5 numéros de 1 à 50 + 2 étoiles de 1 à 9
| Rang | Bons numéros | 1 chance sur |
|---|---|---|
| 1 | 5 numéros + 2 étoiles | 76 275 360 |
| 2 | 5 numéros + 1 étoile | 5 448 240 |
| 3 | 5 numéros + 0 étoile | 3 632 160 |
| 4 | 4 numéros + 2 étoiles | 339 002 |
| 5 | 4 numéros + 1 étoile | 24 214 |
| 6 | 4 numéros + 0 étoile | 16 143 |
| 7 | 3 numéros + 2 étoiles | 7 705 |
| 8 | 3 numéros + 1 étoile | 550 |
| 9 | 2 numéros + 2 étoiles | 538 |
| 10 | 3 numéros + 0 étoile | 367 |
| 11 | 1 numéro + 2 étoiles | 102 |
| 12 | 2 numéros + 1 étoile | 38 |
| – | Tous rangs confondus | 24 |
Comprendre les probabilités
Un tirage de l'EuroMillions se décompose, d'une part, en le tirage aléatoire de 5 numéros parmi 50, et, d'autre part, le tirage de 2 "étoiles de la chance" parmi 12. Ces deux tirages sont indépendants, si bien qu'un numéro peut être le même qu'une étoile à un tirage donné. La loterie a connu 3 périodes différentes. De sa création en 2004 jusqu'en mai 2011, il y avait 9 étoiles de la chance. En 2011, deux étoiles ont été ajoutées, portant leur nombre à 11. Plus récemment, en septembre 2016, une 12ème étoile a rejoint les précédentes. La probabilité de gagner le jackpot est ainsi progressivement passée de 1 chance sur 76 millions (2004-2011), à 1 sur 116 millions (2011-2016), et depuis 2016 à 1 chance sur 140 millions.
Voir également les gains moyens pour chaque rang.
Les calculs en détails
Au niveau des numéros, premièrement, il y a un tirage aléatoire de 5 boules sur 50, ce qui donne un nombre de résultats possibles de 50! / (5! x 45!) = 2 118 760. Autrement dit, vous avez, en jouant une grille de jeu, statistiquement une chance sur 2 millions d'avoir les 5 bons numéros (indépendamment des étoiles, donc il s'agit de la probabilité de gagner à un des 3 premiers rangs).
Concernant les étoiles de la chance, il y a un tirage aléatoire de 2 boules sur 12, ce qui équivaut à un nombre de possibilités de résultats de 12! / (2! x 10!) = 66. Vous avez donc une probabilité de une chance sur 66 d'avoir, à un tirage donné, les deux bonnes étoiles. (Avec la première formule, lorsqu'il n'y avait que 9 étoiles, vous aviez une chance sur 36 d'avoir les deux bonnes. Et lorsqu'il y avait 11 étoiles, une chance sur 55.)
Qu'en est-il alors du jackpot ?
Il est gagné si vous avez à la fois les 5 bons numéros et les 2 bonnes étoiles. Le nombre de combinaisons possibles est de 2 118 760 x 66 (nombre de combinaisons des numéros x nombre de combinaisons des étoiles) = 139 838 160. Autrement dit, en jouant une grille, vous avez une chance sur 140 millions de gagner le gros lot.
Vos chances de gagner un lot quelconque, tous rangs confondus, est quant à elle d'environ une chance sur 13. Ceci signifie qu'en moyenne, si vous jouez une seule grille par tirage (mardi et vendredi) pendant très longtemps, vous gagnerez quelque chose en moyenne une fois tous les 13 tirages (environ 8 lots par an donc).
Il est important de comprendre que ces probabilités vont refléter les proportions réellement observées sur un très grand nombre de tirages, il n'est donc pas exclu que quelqu'un gagne le gros lot alors qu'il joue pour la première fois, bien que cet événement soit statistiquement quasi-impossible.
Probabilité Euromillions de l’option Etoile+ (France)
En France, les joueurs de l’Euro Millions peuvent agrémenter leur prise de jeu avec l’option Etoile+ (facturé 1€). Pour jouer à l’Euromillions My Million en France, vous aurez donc besoin de 2,50€ + 1€, soit 3,50€ de mise totale.
En plus des 13 rangs de gains classiques, deux nouveaux rangs de gains seront accessibles pour les joueurs ayant coché l’option Etoile+.
En plus de ces deux nouveaux rangs, un gain supplémentaire est également versé sur huit des 13 rangs classiques, ceux où vous avez au moins une bonne étoile (hors jackpot), permettant de grossir vos revenus de plusieurs milliers d’euros lorsque vous atteignez par exemple le rang n°2 (5 bons numéros + 1 bonne étoile).
Ci-dessous, retrouvez le tableau des probabilités Euromillions liée à l’option Etoile+
| Numéros gagnants | Probabilité (en pourcentage) | 1 chance sur |
|---|---|---|
| 0 numéro + 2 étoiles | 0,87% | 114 |
| 0 numéro + 1 étoile | 17,47 | 5,7 |
Probabilité de gagner au MyMillion
Le MyMillion fonctionne comme une tombola : un code gagnant est tiré au sort parmi tous les codes joués. De ce fait, plus il y a de joueurs, moins de chance vous avez de gagner, et vice-versa. La probabilité du MyMillion n'est pas fixe : elle est de 1 chance sur le total des codes MyMillion joués pour ce tirage. Le nombre de grilles jouées en France varie d'un tirage à l'autre, selon le montant du jackpot, et se compte en millions. Avec un code gagnant par tirage, vous avez donc en général une chance sur plusieurs millions de gagner le MyMillion.