Les tirages de la loterie européenne Euromillions comportent 5 numéros sur 50 et 2 étoiles de la chance sur 9. En terme de probabilités, voyons ce que cela représente :

Au niveau des numéros, premièrement, il y a un tirage aléatoire de 5 sur 50, ce qui donne un nombre de résultats possibles de 50! / (5! x 45!) = 2 118 760. Autrement dit, vous avez, en jouant une grille de jeu, statistiquement une chance sur 2 millions d’avoir les 5 bons numéros (indépendamment des étoiles).

Concernant les étoiles de la chance, il y a un tirage aléatoire de 2 boules sur 9, ce qui équivaut à un nombre de possibilités de résultats de 9! / (2! x 7!) = 36. Vous avez donc une probabilité de une chance sur 36 d’avoir, à un tirage donné, les deux bonnes étoiles.

Qu’en est-il alors du jackpot ?

Il est gagné si vous avez à la fois les 5 bons numéros et les 2 bonnes étoiles. Le nombre de combinaisons possibles est de 2 118 760 x 36 (nombre de combinaisons des numéros x nombre de combinaisons des étoiles) = 76 275 360. Autrement dit, en jouant une grille, vous avez une chance sur 76 millions de gagner le gros lot.

Quelles probabilités pour les autres rangs ?

• Rang 12 : 2 numéros et 1 étoile : 38 possibilités, donc vos chances de gagner sont de 1/38 (si vous jouez une seule grille).
• Rang 11 : 1 numéro et 2 étoiles : 102 possibilités, donc vos chances de gagner sont de 1/102.
• Rang 10 : 3 numéros et 0 étoile : 367 possibilités, donc vos chances de gagner sont de 1/367.
• Rang 9 : 2 numéros et 2 étoiles : 538 possibilités, donc vos chances de gagner sont de 1/538.
• Rang 8 : 3 numéros et 1 étoile : 550 possibilités, donc vos chances de gagner sont de 1/550.
• Rang 7 : 3 numéros et 2 étoiles : 7 705 possibilités, donc vos chances de gagner sont de 1/7 705.
• Rang 6 : 4 numéros et 0 étoile : 16 143 possibilités, donc vos chances de gagner sont de 1/16 143.
• Rang 5 : 4 numéros et 1 étoile : 24 214, donc vos chances de gagner sont de 1/24 214.
• Rang 4 : 4 numéros et 2 étoiles : 339 002, donc vos chances de gagner sont de 1/339 002.
• Rang 3 : 5 numéros et 0 étoiles : 3 632 160, donc vos chances de gagner sont de 1 / 3,5millions.
• Rang 2 : 5 numéros et 1 étoile : 5 448 240, donc vos chances de gagner sont de 1 / 5,5millions.
• Rang 1 : 5 numéros et 2 étoiles : nous l’avons vu ci-haut, vous avez une chance sur 76 millions de gagner le gros lot.

Étaient présentées dans cette liste les probabilités de gagner un lot en particulier. Vos chances de gagner un lot quelconque, tous rangs confondus, est quant à elle d’environ une chance sur 24. Ceci signifie qu’en moyenne, si vous jouez une grille par semaine pendant très longtemps, vous gagnerez quelque chose en moyenne une fois toutes les 24 semaines (2 lots par an donc), et la majorité des fois ce ne sera que des lots de rang 12 (environ 8,5€).

Il est important de comprendre que ces probabilités vont refléter les proportions réellement observées sur un très grand nombre de tirages, il n’est donc pas exclu que quelqu’un gagne le gros lot alors qu’il joue pour la première fois, bien que cet événement soit statistiquement quasi-impossible.

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