Les probabilités de la loterie

Les tirages de la loterie européenne Euromillions comportent 5 numéros sur 50 et 2 étoiles de la chance sur 11 (9 avant la nouvelle formule). En terme de probabilités, voyons ce que cela représente :

Au niveau des numéros, premièrement, il y a un tirage aléatoire de 5 boules sur 50, ce qui donne un nombre de résultats possibles de 50! / (5! x 45!) = 2 118 760. Autrement dit, vous avez, en jouant une grille de jeu, statistiquement une chance sur 2 millions d’avoir les 5 bons numéros (indépendamment des étoiles).

Concernant les étoiles de la chance, il y a un tirage aléatoire de 2 boules sur 11, ce qui équivaut à un nombre de possibilités de résultats de 11! / (2! x 9!) = 55. Vous avez donc une probabilité de une chance sur 55 d’avoir, à un tirage donné, les deux bonnes étoiles. (Avec l’ancienne formule, lorsqu’il n’y avait que 9 étoiles, vous aviez une chance sur 36 d’avoir les deux bonnes.)

Qu’en est-il alors du jackpot ?

Il est gagné si vous avez à la fois les 5 bons numéros et les 2 bonnes étoiles. Le nombre de combinaisons possibles est de 2 118 760 x 55 (nombre de combinaisons des numéros x nombre de combinaisons des étoiles) = 116 531 800. Autrement dit, en jouant une grille, vous avez une chance sur 116 millions de gagner le gros lot.

Quelles probabilités pour les autres rangs ?

Étaient présentées dans cette liste les probabilités de gagner un lot en particulier. Vos chances de gagner un lot quelconque, tous rangs confondus, est quant à elle d’environ une chance sur 13. Ceci signifie qu’en moyenne, si vous jouez une seule grille par tirage (mardi et vendredi) pendant très longtemps, vous gagnerez quelque chose en moyenne une fois tous les 13 tirages (environ 8 lots par an donc).

Il est important de comprendre que ces probabilités vont refléter les proportions réellement observées sur un très grand nombre de tirages, il n’est donc pas exclu que quelqu’un gagne le gros lot alors qu’il joue pour la première fois, bien que cet événement soit statistiquement quasi-impossible.